有道数列题:a1=1,a2=3 an+2=3an+1-2an,求an.我能做出来,但老师讲了另一个方法,有点不明白 想问
有道数列题:a1=1,a2=3 an+2=3an+1-2an,求an.我能做出来,但老师讲了另一个方法,有点不明白 想问一下
我们老师说这道题可用特征方程做,设特征方程为x^2-3x+2=0 解得x两个根分别为1、2,则最后的答案绝对是这个形式:an=X×1^n+Y×2^n,X、Y是未知数,然后代入a1、a2值,解方程,得出通项公式.
我明白特征方程做法,但不明白为什么可以将an+2,即an的后一项看成x的二次方,将an+1看成x的一次方,将an看成常数项,而不是将它们看成三个未知数?老师说这是大学内容,现在没法解释.有没有哪位高手能解释一下?