数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an．

解题思路：（1）由等比数列的定义，将题设中的递推公式变形成（a_n+2-a_n+1）：（a_n+1-a_n）=常数的形式；
（2）利用（1）中的结论，先求出a_n+1-a_n的表达式，再利用逐差求和法求出a_n；
（3）利用分组求和法进行作答．

（1）由题意知：a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n）．
∴
an+2−an+1
an+1−an＝2，故数列{an+1−an}是等比数列（4分）．
（2）由（1）知数列{a_n+1-a_n}以是a₂-a₁=3为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n+1-a_n=3•2^n-1，
∴a₂-a₁=3•2⁰，a₃-a₂=3•2¹，a₄-a₃=3•2²，…，a_n-a_n-1=3•2^n-2，
∴an−a1＝
3(1−2n−1)
1−2＝3(2n−1−1)．即an＝3•2n−1−1.（8分）
（3）∵a_n=3•2^n-1-1，
∴s_n=3•
1−2n
1−2−n=3•2ⁿ-n-3．（12分）

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等比数列的定义，通项公式及前n项和公式，综合运用了逐差求和法和分组求和法，难度一般．