如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AE
如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ___ ．
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解题思路：运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．
∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，
∴BE+BD-DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①-②得，DE=6．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
1年前
2
pennynature 幼苗
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因为；DE是BC上的垂直平分线，
所以;BD=DC,BE=EC
所以；三角形BDE=三角形EDC=24
因为；三角形ABC-四边形AEDC=12
所以；BE+BD+四边形AEDC=三角形ABC
所以；BE=BD=12
所以；DE=24-12=12
所以;BD=DC,BE=EC
所以；三角形BDE=三角形EDC=24
因为；三角形ABC-四边形AEDC=12
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所以；BE=BD=12
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你能帮帮他们吗