如图,∠ABC的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直,并且BE=AD=4.

容易证明△AGB≌△DBG
所以AG=GD=2
延长AD到H,使DH=GD,连接HC
可证明△CHD≌△BGD
所以CH=BG,∠HCD=∠GBD
∴HC‖BE
于是△AGE∽△AHC
∴GE:HC=AG:AH=1:3
故EG:BG=1:3
BG=(3/4)BE=3
所以 AB=√(AG²+BG²)=√13

∠ABC的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，∠AGB=∠BGD=90°。∠ABC的平分线BE，所以∠ABE=∠CBE.又因为AG=GD=2.△ABG=△BGD.∠ABE=∠BDG=45°，∠BDG=∠BAG=45°。所以AG=BG=GD=2.勾股定理得到AB=2根号2

做CF垂直于AE 交AE延长线于F.

三角形相似原理。对应边成比例则

BGD 与BFC 中，DG:CF=1:2, DG=1/2*BG=2 则CF=4;BG:BF=1:2 则BG=GF

AGE 与CFE 中，AG:CF=2:4=GE:EF

则GE:GF=1:3 即GE:BG=1:3

因为BE=4 所以BG=3,

前证AG=GD及AD=4 则 AG=2

AB=根号（AG方+BG方）=根号13