在三角形ABC中,如果tanA-B/2=a-b/a+b,试判断ABC的形状,并求当a=10,c=16时,tanA/2的值

deli1976 1年前 已收到3个回答 举报
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简单哦 幼苗

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tanA-B/2=a-b/a+b
[sin(a-b)/2]/[cos(a-b)/2]=(sina-sinb)/(sina+sinb)
=[2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2]/[2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2]
tan(a+b)/2]=1
a+b=90
直角三角形
a=10,c=16
tanA=10/16=5/8
=2tan(a/2)/([1-tan^2(a/2)]
tan(A/2)=(-16+4√21)/10

1年前

1

qiqi94520 幼苗

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l楼上回答
当A≠B时
(a-b)/(a+b)
=2R(sinA-sinB)/2R(sinA+sinB)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=[2cos(A+B)/2*sin(A-B)/2] / [2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2]

这里有误，分母为
[2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2]

而不是2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2]

1年前

2

树丫巴 幼苗

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答:分为A=B和A≠B两种情况。
1）当A=B时，tan（A-B）/2=a-b/a+b成立，即tan（A-B）/2=0，∴A=B，
所以，这时，△abc的形状是等腰三角形。
2）当A≠B时
(a-b)/(a+b)
=2R(sinA-sinB)/2R(sinA+sinB)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=[2cos(A+B)...

1年前

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