一道直角三角形的纠结题目,在RT三角形ABC中,a,b为直角边,c为斜边,求a,b,c满足什么条件时此三角形周长与面积相

a^2+b^2=c^2 ①
a+b+c=0.5ab ②
观察两式,明显消除c比较简单
将②变形：c=0.5ab-(a+b) 然后两边平方
得c^2=0.25a^2b^2-ab(a+b)+(a+b)^2=0.25a^2b^2-ab(a+b)+a^2+2ab+b^2
又根据①式c^2=a^2+b^2
然后a^2+b^2=0.25a^2b^2-ab(a+b)+a^2+2ab+b^2
移项得 ab(a+b-2)=0.25a^2b^2 (a*b不等于0,因为a>0,b>0)
4(a+b-2)=ab
a=(4b-8)/(b-4) （用b表示a）
c直接将a的结果带入即可
实际解下来,可以看到步骤有点复杂
但是仔细观察会发现
其实只是一些移项相消,平方求解而已.

a+b=1/4*ab的时候.列方程就行:a+b+c=1/2*ab , c=根号(a2+b2)
就是把C放在等号一边，其他的移项过去放另一边，两边同时平方，消去相同的项。其实打在这里更有难度啊..跟号和开方号打不出来..看起来会头晕...