问一道求三棱柱体积的题目~直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,且角ACB=90°,AC=1,二面角A-A

问一道求三棱柱体积的题目~
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,且角ACB=90°,AC=1,二面角A-A1B-C的大小为α,且cosα=（√3）/3,求三棱柱的体积?答案是√（2）/2

wxy_edith 1年前已收到1个回答举报

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以C1为原点建立空间直角坐标系
设AA1=a
A1(1,0,0)B(0,1,a)A(1,0,a)C(0,0,a)
所以AA1向量=(0,0,a)A1B向量=(-1,1,a) A1C向量=(-1,0,a)
设面ABA1、面CA1B的法向量分别是m向量、n向量
可得出m向量=（1,1,0）n向量=（a,0,1)
cosα=a/{根号2*根号(a^2+1)}=（√3）/3
平方得：a=√2
三棱柱的体积=1/2*1*1*√2=√2/2

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你能帮帮他们吗

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