求问一道求微分方程通解的题目这个怎么令啊?难道是令t=x+y?

求问一道求微分方程通解的题目

这个怎么令啊?难道是令t=x+y?
rufeng14 1年前 已收到2个回答 举报
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活埋ww 春芽

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

换元.原方程可以变形成dy/dx=-(x+y)/(3(x+y)-4),令u=x+y,则dy/dx=du/dx-1,所以方程化成du/dx-1=-u/(3u-4),这是一个变量可分离的方程.
通解是2x+2y-4=Cxe^(-3(x+y)/2)

1年前 追问

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rufeng14 举报

令u=x+y，则dy/dx=du/dx-1。则后面的怎么求出来的？我当时令u=x+y了，但是dy,dx都求不出来。

举报 活埋ww

上面的步骤应该写得很明白了吧。 如果没有对方程变形，那么可以把dy=du-dx代入，最后剩下dx,du。

漫无边际的跑啊跑 幼苗

共回答了306个问题 举报

难道是令t=x+y？---------对，就这么做。是正解。可是后面的式子里，有dx，但是没有x了呀。怎么求？dt=dx+dy
tdx=(3t-4)(dt-dx)
dx=[(3t-4)/(2t-4)]dt
两边再积分就行了。哦，可是然后积分怎么求啊？另外dx=[(3t-4)/(4t-4)]dt吧？对，积出来后回代就行了。
最后，你只要求一下导就知道你是否求得对了。我...

1年前

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