离散数学,高手来解答～通过观察下面的式子1) 1=12) 2+3+4=1+83) 5+6+7+8+9=8+274)10+

离散数学,高手来解答～
通过观察下面的式子
1) 1=1
2) 2+3+4=1+8
3) 5+6+7+8+9=8+27
4)10+11+12+13+14+15+16=27+64
1.推出一般式
2.证明你的式子成立
nicholascb 1年前 已收到4个回答 举报
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橘子123456 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

一般式：
对第N个式子,有(n-1)^2+1+.+n^2 = (n-1)^3 +n^3
证明：
（首项+末项）x 项数 /2
有[(n-1)^2+1+n^2] x (2n-1) /2
其中2n-1为项数,得到(n^2-n+1)(2n-1) = 2n^3 -3n2 +3n-1
其中n^3 -3n^2 +3n-1这部分就等于(n-1)^3
所以(n-1)^2+1+.+n^2 = (n-1)^3 +n^3得证

1年前

8

song82_0626 幼苗

共回答了3个问题 举报

1=1
n²+1+ n²+1+ 点点点 +（n+1)²=n³+（n+1）³ (n大于等于2）
证明
n=2时 2+3+4=1+8 等式成立
设n=k时，等式成立k²+1+ k²+2+ 点点点 +（k+1)²=k³+（k+1）³
那么...

1年前

2

涛爱蕾 幼苗

共回答了15个问题 举报

a1=1^3,a2=1^3+2^3,a3=2^3+3^3,得an=(n-1)^3+n^3.
证:an=(n-1)^3+n^3，a(n+1)=n^3+(n+1)^3,
a(n+1)-an
=n^3+(n+1)^3-(n-1)^3-n^3
=(n+1)^3-(n-1)^3
=(n+1-n+1)[(n+1)^2+(n-1)^2+(n+1)(n-1)]
=2[2n^2+2+n^2-1]
=6n^2+2
我只能证明到这儿了

1年前

1

TINA813 幼苗

共回答了12个问题 举报

((x-1)² +1)+...(依次+1) ...+x² =(x-1)³ +x³
左边=x² *(x² +1)/2-((x-1)² +1)*(x-1)³²/2
=(x-1)³ +x³ =右边

1年前

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