数学归纳法证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1

数学归纳法证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1
求用数学归纳法证明这个式子：
证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1
我只要用数学归纳法...函数法和放缩法我都会
蓝色西雅图 1年前 已收到2个回答 举报
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kkh222 幼苗

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当n＝1时,1/ln2＞1＞n/（n+1）
又因为1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞0
所以1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/（n+1）
这个不等式有问题,完全不用证明,第一项就比n/（n+1）大了

1年前 追问

2

蓝色西雅图 举报

这个我知道，是放缩法......
关键是数学归纳法到k+1那边推不下去了，不知道怎么推了....

举报 kkh222

1/ln2+…+1/ln（n+1）＞n/（n+1）
1/ln2+…+1/ln（n+2）＝n/（n+1）+1/ln（n+2）
要证:ln（n+2）+n/（n+1）＞（n+1）/（n+2）
即证:ln（n+2）＞（n+1）/（n+2）-n/（n+1）
而（n+1）/（n+2）-n/（n+1）＜1
ln（n+2）＞1，所以不等式成立
所以1/ln2+…+1/ln（n+2）＞（n+1）/（n+2）

鱼小乖 幼苗

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这个你可以这样做，由于lnx在x>0为单调递增，所以x1>x2>=1时，有lnx1>lnx2,即1/lnx1<1/lnx2,所以1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)>n/ln(n+1)，而当x>0时，lnx1/x，所以有n/ln(n+1)>n/(n+1),最后可得1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1，至于第一类数学归纳法写...

1年前

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