判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性
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如题,若能讲解透彻明白,定当重谢:-)
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一般项的极限为零,则可选择某些正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.
∑（1/lnn）可采用比值审敛法,如下(下列都是n趋于无穷)：
lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=无穷
又∑1/n发散,所以 ∑（1/lnn）发散
∑（1/lnn）可采用比值审敛法,如下(下列都是n趋于无穷)：
lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=无穷
又∑1/n发散,所以 ∑（1/lnn）发散
1年前 追问
11
答案肯定错了！！ 条件收敛的定义：如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。 这里un=1/lnn>0,所以un=|un|,所以显然有 Σun与Σ∣un∣同敛散的结论（两个级数完全一样） 怎么可能是条件收敛呢？ 应该是你题目看错了：如果是1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-…… 那么这个级数就是条件收敛~
什么为什么？Σun=1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-……收敛，用莱布尼茨判别法， Σ∣un∣=1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…发散，当然条件收敛了。 …………
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你能帮帮他们吗