已知函数f(x)=x-2/x+a(2-INx),a>0.讨论f(x)的单调性. 

已知函数f(x)=x-2/x+a(2-INx),a>0.讨论f(x)的单调性.
行走云端 1年前 已收到2个回答 举报
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社员ee 幼苗

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定义域为(0,+∞)
f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²
f'(x)与g(x)=x²-ax+2符号一样
考虑：g(x)=x²-ax+2
△=a²-8 (a>0)
（1）若△2√2,g(x)=0有两个正根,(a-√(a²-8))/2,(a+√(a²-8))/2
则(0,(a-√(a²-8))/2),((a+√(a²-8))/2,+∞) 区间内g(x)>0,则f(x)单调递增
((a-√(a²-8))/2,(a+√ (a²-8))/2)区间内,g(x)

1年前

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diablofriend 幼苗

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f ‘(x)=1+2/x＾2-a/x=2(1/x)＾2-a(1/x)+1
∴若△＝a＾2-8≤0，在f(x)的定义域内（x>0）恒有f ‘(x)≥0，f (x)单调递增
若△＝a＾2-8>0，则在区间（(a-√△)／4，a+√△)／4）内，f ‘(x)<0，∴f (x)单调递减
在区间（0，(a-√△)／4）和（a+√△)／4，+∞）内，f ‘(x)>0，∴f (x)单调递...

1年前

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