sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=2,则sinθ/cosθ3次方+cosθ/sinθ3次方

chys99 1年前已收到2个回答举报

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由sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=2
得：(tanθ+1)/(tanθ-1)=2
解之,tanθ=3
所以,1/cos²θ=1+tan²θ=10
所以,sinθ/cosθ^3+cosθ/sinθ^3
=(1/cos²θ)(tanθ+1/tanθ^3)
=10*(3+1/27)
=820/27

1年前

y48ubi 幼苗

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为方便表达，设x=sinθ,y=cosθ,由条件得(x+y)/(x-y)=2,化简得x/y=3;
由条件两边同时平方得(1+2xy)/(1-2xy)=4,化简得xy=3/10;
两式相乘得x²=9/10,两式相除得y²=1/10；
问题简化为(x/y)*(1/y²)+(y/x)*(1/x²)=3*10+(1/3)*(10/9)=820/27;
以上完毕。

1年前

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