最爱聪明宝宝 幼苗
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(1)∵f(x)=f(4-x)∴f(x)图象关于直线x=2对称
又∵f(x+2)在[0,+∞)上单调递减
∴f(x)在[2,+∞)上单调递减
∴不等式f(3x)>f(2x-1)等价于:|3x-2|<|2x-1-2|⇔(3x-2)2<(2x-3)2⇔(5x-5)(x+1)<0⇔-1<x<1
∴原不等式的解集为(-1,1)
(2)令g(t)=(x-1)t+(x2-2x+1)是关于t的函数.
∵t∈(-1,1)时,不等式x2+(t-2)x+(1-t)>0恒成立
即使g(t)>0在t∈(-1,1)上恒成立
当x≠1时,
g(−1)≥0
g(1)≥0⇒
x2−3x+2≥0
x2−x≥0⇒
x≤1或x≥2
x≤0或x≥1⇒x≤0或x=1或x≥2
∴x≤0或x≥2
当x=1时,0>0恒不成立,∴x≠1
综上,x∈(-∞,0]∪[2,+∞]
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;二次函数的性质.
考点点评: 本题考查的知识点是函数单调性的性质,二次函数的性质,其中(1)的关键是判断出函数图象的对称轴,进而判断出函数的单调性,(2)的关键是将不等式恒成立问题转化为解不等式组问题.
1年前
定义已知定义在[-1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:
1年前2个回答
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你能帮帮他们吗
精彩回答
茶叶( )是中国人民的传统饮料,( )是世界人民普遍喜爱的饮料之一,( ),很早的时候茶叶就成为中国出口的主要商品了。
1年前
“ ___________ ,肯将衰朽惜残年。”表明诗人想要为国献策献力的决心,也委婉地抒发了心中无限的愤慨。
1年前
幽门螺杆菌产生的脲酶可催化尿素分解为NH3和CO2 , 医院给受试者口服13C标记的尿素胶囊,定时收集受试者吹出的气体并测定其中CO2变化情况,以此判定是否感染幽门螺杆菌。下列有关叙述正确的是( )
1年前
“我的皮肤很白,头发微卷,还长着一双 ‘欧式眼’。我喜欢读书,喜欢交朋友,喜欢唱歌跳舞……这就是特立独行的我。”这主要说明 [ ]
1年前
我国春秋战国时期“百家争鸣”、文化繁荣现象出现的原因包括( )
1年前