点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点,N是边BC的中点,则|向量AN+向量AM|的最大值

恒忆 1年前 已收到2个回答 举报
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梦飞雁 花朵

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以D点作为原点建立坐标系
A(0,2),B(2,2),C(2,0),D(0,0),N(2,1)
设M(x,y) x,y∈[0,2]
AN=(2,-1),AM=(x,y-2)
AN*AM=2x-y+2
当x最大,y最小时AN*AM最大
所以此时x=2,y=0,取到最大值
AN*AM=6

1年前

5

唐朝cc01 幼苗

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以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，
以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则AN=（1，-2）
设M点坐标为（x，y），则 AM=（x，y），则0≤x≤2，-2≤y≤0
令Z=AM•AN=x-2y，由题意可得Z的最大值在正方形的顶点处取得，
将A，B，C，D四点坐标依次代入得：ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2，故Z=AM•AN的最大...

1年前

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