已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.

qcjqcj 1年前 已收到3个回答 举报

它吗是谁吗生的 幼苗

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解题思路:顺时针旋转△BPC60度,可得△PBE为等边三角形,若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,求出AF的值即可.

顺时针旋转△BPC60度,可得△PBE为等边三角形.即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF.BM=BF•cos30°=BC•cos30°=32,则AM=1+32=2+32,∵AB=BF,∠ABF=150°...

点评:
本题考点: 轴对称-最短路线问题;正方形的性质.

考点点评: 本题主要考查轴对称-路线最短问题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握旋转的知识,此题难度一般.

1年前

2

norman008 幼苗

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∵三角形两边之和大于第三边
∴PB+PA>AB
PB+PC>BC
∵P点在正方形内
∴PB为正实数
∴PB≥0
∵PA+2PB+PC≥2
∴当P点与B重合,即PB=0
∴PA+2PB+PC=2
∴PA+PB+PC的最小值为2

1年前

2

冬季到dd来看雪 幼苗

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1L我朋友。。。核桃。。采纳他吧

1年前

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