在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P，边BC上取一点Q，边CD上取一点M，边AD上取一点N，如果AP+AN+CQ

证明：如图所示，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，
则正方形ABCD变到正方形ADC₁D₁的位置，
其中A不变，B变到D，Q变到Q₁，C变到C₁，N变到N₁，直线QN变到Q₁N₁．
因此QN⊥Q₁N₁，
因为AN=AN₁，CQ=C₁Q₁，
所以PN₁=AP+AN₁=AP+AN=2-（CM+CQ）=CC₁-（CM+C₁Q₁）=MQ₁．
又PN₁∥MQ₁，
所以四边形PMQ₁N₁是平行四边形．
故PM∥Q₁N₁．
因此PM⊥QN．

点评：
本题考点： 中心对称．

考点点评： 中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．
中心对称的思想方法：
利用中心对称的性质可以解决线段的相等问题、中点及角的相等问题以及转化图形来解决某些较困难的题型．