已知正方形ABCD,M为BC上任意一点,NWEI∠BCD外角平分线上一点,连AM,MN,且AM=MN,求证AM⊥MN

已知正方形ABCD,M为BC上任意一点,NWEI∠BCD外角平分线上一点,连AM,MN,且AM=MN,求证AM⊥MN
哪位神仙大哥救救我啊！那个NWEI 更正为N为
mqzsky800 1年前 已收到1个回答 举报
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badgg701 幼苗

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过N做BC延长线的垂线交BC延长线于E
∵AM=MN ∠ABM=∠MEN=90° NE=CE
BM=BC-CM
NE=CE=ME-CM
ME-NE=AB-BM
∴△ABM≌MNE
∠AMB+∠NME=90°
∴AM⊥MN

1年前 追问

3

mqzsky800 举报

为什么CE=NE=BM

举报 badgg701

∵△CEN是直角等腰三角形 ∴CE=NE ∵ME-NE=AB-BM 且 AM=MN (ME-NE)^2=(AB-BM)^2 ∵AB^2-2AB*BM+BM^2=ME^2-2ME*NE+NE^2 AB^2-2AB*BM+BM^2=ME^2-2ME*NE+NE^2 ∵AM^2=MN^2 AB^2+BM^2=ME^2+NE^2 2AB*BM=2ME*NE AB+BM=ME+NE ME-NE=AB-BM ∴ BM=NE
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