某工厂有甲、乙两个车间,每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工.在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表:

某工厂有甲、乙两个车间,每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工.在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表:
1号 2号 3号 4号 5号
甲车间 4 5 7 9 10
乙车间 5 6 7 8 9
(Ⅰ)分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差,并由此比较两个车间技工的技术水平;
(Ⅱ)质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和不小于12个,则称该工厂“质量合格”,求该工厂“质量合格”的概率.
bg4aae 1年前 已收到1个回答 举报

奇安特 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)根据题意,先计算甲、乙的平均数,再计算甲乙的方差,比较可得
.
x
=
.
x
,而S2>S2,由方差、平均数的意义,计算可得答案;
(Ⅱ)记该工厂“质量合格”为事件A,列举从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件,分析可得其基本事件的数目和事件A包含的基本事件的数目,由古典概型公式,计算可得答案.

(Ⅰ)依题意有:
.
x=[1/5](4+5+7+9+10)=7,
.
x乙=
1
5(5+6+7+8+9)=7;
S2=[1/5][(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=[26/5],
S2=[1/5][(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2,
比较可得
.
x=
.
x,而S2>S2
所以乙车间技工的技术水平比甲车间好;
(Ⅱ)记该工厂“质量合格”为事件A,
则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为:(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),
(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),
(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),
(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),
(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共25种,
事件A包含的基本事件为:(4,8),(4,9),(5,7),(5,8),(5,9),
(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),
(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),
(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共20种,
所以P(A)=
20
25=
4
5
答:该工厂“质量合格”的概率为[4/5].

点评:
本题考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;众数、中位数、平均数.

考点点评: 本题考查列举法求事件发生的概率,涉及平均数、方差的计算及含义,计算平均数、方差时计算量较大,注意准确计算,其次注意方差与标准法的区别.

1年前

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