xgq_304 幼苗
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(1)证明:∵∠BCA和∠BDA都是弧AB所对的圆周角,
∴∠BCA=∠BDA=60°,
又∵∠BED=∠BAD+∠ABE,
∵AE、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线,
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)÷2=(180°-∠BCA)÷2=60°,
∴∠BED=60°,
∴△BDE是等边三角形.
(2)答:四边形BDCE是菱形,
证明:∵∠BDC=120°,
由(1)得∠EDC=60°,
∵∠BED=60°,
同(1)得,可推出∠BEC=120°,
∴△DCE是等边三角形,
∴CE=CD=DE,
由(1)得△BDE是等边三角形,
∴BE=BD=DE,
∴CE=BE=BD=CD,
∴四边形BDCE是菱形.
点评:
本题考点: 三角形的外接圆与外心;等边三角形的判定与性质;菱形的判定;圆周角定理;三角形的内切圆与内心.
考点点评: 本题主要考查对菱形的判定,三角形的外接圆与外心,三角形的内切圆与内心,圆周角定理,等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能熟练地运用这些性质进行证明是证此题的关键.
1年前