如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，

（1）BE与IE相等吗？为什么？（2）试说明IE是AE和DE的比例中项．

浅浅的紫 1年前已收到5个回答举报

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解题思路：（1）利用内心的性质得出∠1=∠2，∠3=∠5，再利用外角性质得出∠BIE=∠EBI，进而求出即可；
（2）利用相似三角形的性质与判定得出△BED∽△AEB，进而求出BE²=AE•ED，即可得出答案．

①BE=IE证明：连接BI．∵I为△ABC内心，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，∴∠BIE=∠EBI，∴BE=IE；②证明：∵∠BED=∠AEB，∠4=∠5，∴△BED∽△AEB...

点评：
本题考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的判定；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形外角的性质和相似三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△BED∽△AEB是解题关键．

1年前

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试说明IE是AE和DE的比例中项连接CE 则角ECB=角BAE=角EAC 所以三角形EDC相似于三角形ECA 所以AE*DE=CE平方角EIC=1/2角BAC+1/2角BCA=角ECI

1年前

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证明：（2）连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∴弧BE=弧CE，则BE=CE，
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE，
∴IE=BE，
即C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上

1年前

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lkn

1年前

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E是BC弧中点，连结CE，BE=IE=CE，《BCE=〈BAE（同弧圆周角相等），
〈BAE=〈EAC，
〈EAC=〈DCE，
〈DEC=〈AEC（公用），
△CDE∽△ACE，
CE/AE=DE/CE，
CE^2=DE*AE,
CE=IE=4,AE=8,
DE=2.

1年前

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