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①BE=IE
证明:连接BI.
∵I为△ABC内心,
∴∠1=∠2,
∠3=∠5,
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠5,
∵∠BIE=∠2+∠5,
∠EBI=∠1+∠4,
∴∠BIE=∠EBI,
∴BE=IE;
②证明:∵∠BED=∠AEB,
∠4=∠5,
∴△BED∽△AEB,
∴[BE/AE=
ED
EB]即 BE2=AE•ED,
由①知BE=IE,
∴IE2=AE•ED,
∴IE是AE和DE的比例中项.
点评:
本题考点: 三角形的外接圆与外心;等腰三角形的判定;三角形的内切圆与内心;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形外角的性质和相似三角形的判定与性质等知识,根据已知得出△BED∽△AEB是解题关键.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗