（2012•虹口区三模）已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）

（1）设x≤-2，则-x≥2，∴f（-x）=（-x-2）（a+x）
又∵偶函数∴f（x）=f（-x）f（x）=（x+a）（-x-2）（2分）
（2）（Ⅰ）a＞2时x≥2，f（x）=（x-2）（a-x）
f(x)max＝f(1+
a
2)＝(
a
2−1)2（3分）


∴(
a
2−1)2＜1
∴0＜a＜4
∴2＜a＜4
（Ⅱ）a≤2时，都满足
综上，所以 a＜4（2分）
（3）f（x）=m零点x₁，x₂，x₃，x₄，y=f（x）与y=m交点4个且均匀分布
（Ⅰ）a≤2时

x1+x2＝−2
2x2＝x1+x3
x2+x3＝0得x1＝3x2，x1＝−
3
2，x2＝−
1
2，x3＝
1
2，x4＝
3
2（2分）
m＝
3
4
（Ⅱ）2＜a＜4时，m＝
3
4时
且(
a
2−1)2＜
3
4−
3+2＜a＜

点评：
本题考点： 等差关系的确定；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查函数的性质，解析式的求解及分类讨论的数学思想．