求函数y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)的最小值

求函数y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)的最小值
希望利用基本不等式来求
并有详细的过程
谢谢
leafhit 1年前 已收到3个回答 举报
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灵魂在起舞 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

y=[(x^4+x^2)+(2x^2+2)+1]/(x^2+1)
=x^2+2+1/(x^2+1)
=(x^2+1)+1/(x^2+1)+1
≥2根号[(x^2+1)/(x^2+1)+1
=3
所以,函数y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)的最小值是3

1年前

9

生命之爱 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

c

1年前

0

uu观察uu 幼苗

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y=x^4+3x^2+3/x^2+1
=[(x^4-1)+3(x^2+1)+1]/(x^2+1)
=3+1/(x^2+1)+x^2-1
=1+(x^2+1)+1/(x^2+1)
>=1+2gen[(x^2+1)*1/(x^2+1)]
=1+2=3

1年前

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