已知x为实数，复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i．
已知x为实数，复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i．
（Ⅰ）当x为何值时，复数z为纯虚数？
（Ⅱ）当x=0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y=-mx+n上，其中mn＞0，求[1/m]+[1/n]的最小值及取得最值时的m、n值．
（Ⅰ）当x为何值时，复数z为纯虚数？
（Ⅱ）当x=0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y=-mx+n上，其中mn＞0，求[1/m]+[1/n]的最小值及取得最值时的m、n值．
赞 心斌 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）复数z为纯虚数，复数的实部为0，虚部不为0，求出x即可；
（Ⅱ）当x=0时，求出m、n的关系，其中mn＞0，利用基本不等式求[1/m]+[1/n]的最小值及取得最值时的m、n值．
（Ⅱ）当x=0时，求出m、n的关系，其中mn＞0，利用基本不等式求[1/m]+[1/n]的最小值及取得最值时的m、n值．
（Ⅰ）复数z为纯虚数，∴
x2+x−2＝0
x2+3x+2≠0，解得x=1．
（Ⅱ）当x=0时，复数z（-2，2），复数z在复平面内对应的点Z落在直线y=-mx+n上，∴2m+n=2，
∵mn＞0，∴[1/m]+[1/n]=（[1/m]+[1/n]）（m+[n/2]）=[3/2+
m
n+
n
2m]≥
3
2+
2当且仅当n2=2m2等号成立，
又2m+n=2，
∴m=2-
2，n=2
2-2．
点评：
本题考点： 复数的基本概念；基本不等式．
考点点评： 本题考查复数的基本概念的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．
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