（分式）已知a+b+c=0,abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值

（分式）已知a+b+c=0,abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
的一道分式题
水草飞灰 1年前 已收到2个回答 举报
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菜园里的番薯 幼苗

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a(b+c)/bc+b(a+c)/ac+c(a+b)/ab
=-a^2/bc-b^2/ac-c^2/ab
=(-a^3-b^3-c^3)/abc
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=-c(a^2-ab+b^2)
=-c[(a+b)^2-3ab]
=-c^3+3abc
a^3+b^3+c^3=3abc
原式=-3

1年前

7

liuboangle 幼苗

共回答了1个问题 举报

朝外回答：=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a+c)/b+(b+c)/a+(a+b)/c
=-1-1-1
=-3

1年前

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