（2012•广东）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．

解题思路：（1）当n=1时，T₁=2S₁-1．由T₁=S₁=a₁，所以a₁=2a₁-1，能求出a₁．
（2）当n≥2时，S_n=T_n-T_n-1=2S_n-n²-[2S_n-1-（n-1）²]=2S_n-2S_n-1-2n+1，所以S_n=2S_n-1+2n-1，S_n+1=2S_n+2n+1，故a_n+1=2a_n+2，所以

an+1+2

an+2

=2（n≥2），由此能求出数列{a_n}的通项公式．

（1）当n=1时，T₁=2S₁-1
因为T₁=S₁=a₁，所以a₁=2a₁-1，求得a₁=1
（2）当n≥2时，
Sn＝Tn−Tn−1＝2Sn−n2−[2Sn−1−(n−1)2]＝2Sn−2Sn−1−2n+1
所以S_n=2S_n-1+2n-1①
所以S_n+1=2S_n+2n+1②
②-①得 a_n+1=2a_n+2
所以a_n+1+2=2（a_n+2），即
an+1+2
an+2＝2（n≥2）
求得a₁+2=3，a₂+2=6，则
a2+2
a1+2＝2
所以{a_n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列
所以an+2＝3•2n−1
所以an＝3•2n−1−2，n∈N^*．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法的合理运用．