a | 2 n |
sn |
(n+50)sn+1 |
冬月飘雪 幼苗
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a | 2 n |
a | 2 n |
n(n+1) |
2 |
Sn |
(n+50)Sn+1 |
100/n |
(1)∵an,sn,
a2n成等差数列
∴2Sn=an+
a2n,
∴n≥2时,2Sn-1=an-1+
a2n−1,
两式相减得:2an=an2+an-
a2n−1-an-1,
∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0
∵数列{an}为正项数列,∴an-an-1=1
即{an}是公差为1的等差数列
又2a1=a12+a1,∴a1=1
∴an=1+(n-1)×1=n;
(2)由(1)知,Sn=
n(n+1)
2,
∴f(n)=
Sn
(n+50)Sn+1=[n
n2+52n+100=
1
n+
100/n+52]≤[1/72]
当且仅当n=10时,f(n)有最大值[1/72].
点评:
本题考点: 数列与函数的综合;等差数列的性质.
考点点评: 本题考查数列递推式,考查数列的通项与求和,解题的关键是确定数列为等差数列,利用基本不等式求最值.
1年前
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