如图,抛物线E:y 2 =4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆

（1）2（2）


解:(1)抛物线y ² =4x的准线l的方程为x=-1.
由点C的纵坐标为2,点C在抛物线E上,
得点C的坐标为(1,2),
所以点C到准线l的距离d=2,
又|CN|=|CO|= ,
所以|MN|=2 =2 =2.
(2)设C（ ,y ₀ ）,
则圆C的方程为（x- ） ² +(y-y ₀ ) ² = + ,
即x ² - x+y ² -2y ₀ y=0.
由x=-1,
得y ² -2y ₀ y+1+ =0,
设M(-1,y ₁ ),N(-1,y ₂ ),则

由|AF| ² =|AM|·|AN|,
得|y ₁ y ₂ |=4,
所以 +1=4,
解得y ₀ =± ,此时Δ>0.
所以圆心C的坐标为（ , ）或（ ,- ）,
从而|CO| ² = ,
|CO|= ,
即圆C的半径为 .