如图,正方形ABCD的边长是4,F是DC的中点,E在BC上,CE=1/4BC.求证:∠AFE=90º

bdvcft0 1年前 已收到2个回答 举报

aa*** 幼苗

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证明:∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=∠D=90°
∵正方形ABCD边长为4
∴BC=CD=AD=4
∵F是中点
∴CF=DF=1/2 CD=2
∵CE=1/4 BC
∴CE=1
BE=BC-CE=3
AE=5
EF=根号5
AF=根号20=2根号5(懂吧,用勾股定理)
∵AE²=EF²+AF²
∴∠AFE=90°(勾股定理的逆定理)

1年前 追问

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bdvcft0 举报

其实我最想问的是到后面怎么算根号20的平方+根号5的平方怎么算到25的,我就是这最后一步计算卡了

举报 aa***

= =你是这个不会?!! 没学过么? (根号20)²=根号20×20=根号400=20 (根号5)²=根号5×5=根号25=5 (根号20)²+(根号5)²=20+5=25

bdvcft0 举报

其实我今天考试我就已经明白了

2008jxyt 幼苗

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一楼的证明是正确的。
还有种方法。
由 CE = 1,CF=2,DF=2,AD=4
可知:CE:DF = CF:AD = 1/2
那么直角三角形FCE与直角三角形ADF相似。
∠CFE = ∠DAF
那么∠CFE + ∠AFD = ∠DAF+ ∠AFD = 90°,即 ∠AFE=90º

1年前

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