如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此
如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）A．56°
B．60°
C．68°
D．94°
赞 VIVI的火柴 幼苗
共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报
解题思路：根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．
∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=[1/2]∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=[1/2]∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=[1/2]×128°=64°，
∴∠BD1C=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD2C=180°-[3/4]（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD5C=180°-[31/32]（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故选A．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义．
考点点评： 此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗