如图，（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D 1 ，∠ABD 1 与∠ACD 1 的角平分

（1）∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D ₁ ，
∴∠ABD ₁ =∠CBD ₁ =
1
2 ∠ABC，∠ACD ₁ =∠BCD ₁ =
1
2 ∠ACB，
∴∠CBD ₁ +∠BCD ₁ =
1
2 （∠ABC+∠ACB）=
1
2 ×128°=64°，
∴∠BD ₁ C=180°-
1
2 （∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD ₂ C=180°-
3
4 （∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD ₅ C=180°-
31
32 （∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°；

（2）由（1）可得：∠BD ₃ C=180°-
7
8 （∠ABC+∠ACB）=180°-
7
8 （180°-∠A）=n°．
解得：∠A=
8n-180°
7 ．
故答案为：
8n-180°
7 ．