在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此

解题思路：根据角平分线的性质可得到：∠ABD₁=∠CBD₁=[1/2]∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=[1/2]∠ACB，再根据三角形的内角和定理可得：∠BD₁C的度数，再根据∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，可得∠D₂BC=[3/4]∠ABC，∠D₂CB=[3/4]∠ACB，进而求出∠BD₂C=180°-[3/4]（∠ABC+∠ACB），以此类推可得到：∠BD₆C=180°-[63/64]（∠ABC+∠ACB），再次利用三角形内角和代入∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求出答案．

∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=[1/2]∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=[1/2]∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=[1/2]×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
∵∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，
∴∠D₂BC=[3/4]∠ABC，∠D₂CB=[3/4]∠ACB，
∴∠D₂BC+∠D₂CB=[3/4]（∠ACB+∠ABC），
∴∠BD₂C=180°-[3/4]（∠ABC+∠ACB）=180°-[3/4]（180°-∠A）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₆C=180°-[63/64]（∠ABC+∠ACB）=180°-[63/64]（180°-∠A）=180°-126°=54°．
故答案为：54°．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，关键是根据三角形的角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB与∠A的关系，并能找出∠BDnC与∠A的关系规律．