在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AE⊥BD交BC于点E,求证BE=2EC

葵花米 1年前 已收到3个回答 举报

8582648 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

过E做EF垂直AC,交AC与F
因为BD是中线,所以2AD=AB
因为AE⊥BD,∠BAC=90°;所以∠ABD=∠EAF
因为,∠BAC=90°,∠EFA=90°所以△ ABD∽△FAE
所以EF/AF=AD/AB 所以 AF=2EF; 因为AB=AC,∠BAC=90°所以,∠C=45° 所以EF=CF
因为△ ABC∽△FEC 所以EC/BE=CF/AF=1/2 所以BE=2CE

1年前

6

报考zz的zz 幼苗

共回答了29个问题 举报

过E做EH平行于AB
三角形ADE相似于BAD
EH/AD=AD/AB=1/2又EH平行AB
CH/AH=CE/BE=1/2
BE=2CE

1年前

1

cjcycjcy 幼苗

共回答了997个问题 举报

证明:过C做CM⊥AC交AE的延长线与M
因为∠ABD+∠BAE=90,∠BAE+∠EAC=90
所以∠ABD=∠EAC
又因为AB=AC,∠BAD=∠ACM=90
所以△ ABD≌△ACM
所以CM=AD=1/2AC=1/2AB
因为CM⊥AC,AB⊥AC
所以AB∥CM
所以△ ABE∽△CME
所以BE/CE=AB/CM...

1年前

1
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