已知a∈R，求函数f（x）=（2-3a）x2-2x+a在区间[0，1]上的最小值．

解题思路：先对二次项系数进行分类讨论，再考虑二次函数的对称轴与区间的位置关系，从而确定函数f（x）=（2-3a）x²-2x+a在区间[0，1]上的最小值．

Ⅰ、当2-3a=0，即 a＝
2
3时，f(x)＝−2x+
2
3在[0，1]上递减
∴fmin(x)＝f(1)＝−
4
3（2分）
当2-3a≠0，即a≠
2
3时，f（x）为二次函数　　 （3分）
Ⅱ、若2-3a＞0，即a＜
2
3时，f（x）的开口向上，其对称轴为x＝
1
2−3a（4分）
①当2-3a＞1时，即a＜
1
3时，此时0＜
1
2−3a＜1，
∴fmin(x)＝f(
1
2−3a)＝
3a2−2a+1
3a−2（6分）
②当 0＜2-3a≤1，即[1/3≤a＜
2
3]时，此时[1/2−3a≥ 1，f_min（x）=f（1）=-2a（8分）
Ⅲ、若2-3a＜0，即a＞
2
3]时，f（x）的开口向下，其对称轴为x＝
1
2−3a（9分）
f_min（x）=f（1）=-2a　　　　　　　　　　　　　（10分）
综上可得：fmin(x)＝


3a2−2a+1
3a−2，a＜
1
3
−2a，a≥
1
3　　（12分）

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．

考点点评： 本题重点考查函数在指定区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是掌握二次函数求最值的方法．