（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证： a 2 x + b 2 y ≥ (a+b) 2 x+y

（1）应用二元均值不等式，得 (
a 2
x +
b 2
y )(x+y)= a 2 + b 2 + a 2
y
x + b 2
x
y ≥ a 2 + b 2 +2
a 2
y
x b 2
x
y =（a+b） ² ，
故
a 2
x +
b 2
y ≥
(a+b) 2
x+y ．
当且仅当 a 2
y
x = b 2
x
y ，即
a
x =
b
y 时上式取等号．
（2）由（1） f(x)=
2 2
2x +
3 2
1-2x ≥
(2+3) 2
2x+(1-2x) =25 ．
当且仅当
2
2x =
3
1-2x ，即 x=
1
5 时上式取最小值，即[f（x）] _min =25．