‘’如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,过P作PO⊥平面ABC于O,连接OA,OB,OC.

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如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,过P作PO⊥平面ABC于O,连接OA,OB,OC. 求证：AC⊥平面PBO

tian331804 1年前已收到1个回答举报

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过P作PO⊥平面ABC于O,
因为PO⊥平面ABC于O,所以PO⊥BC,
又PA⊥BC,所以BC⊥平面APO,所以BC⊥AO
同理可证：AB⊥OC,则O是三角形ABC的垂心,
AC⊥OB,AC⊥PO
所以AC⊥平面PBO

1年前追问

AC⊥OB，AC⊥PO什么意思

因PO⊥平面ABC，所以PO⊥AC，又AC⊥OB 所以AC⊥平面PBO

AC⊥OB是怎么证出来的

如果AC⊥OB，AB⊥OC，BC⊥OA，则O是三角形ABC的垂心因为已经证明BC⊥AO，AB⊥OC 说明O点是二高线的交点，则OB必定也是三角形ABC的AC边上的高线所以有AC⊥OB。

如果AC⊥OB，AB⊥OC，BC⊥OA，则O是三角形ABC的垂心为什么

如果AC⊥OB，AB⊥OC，BC⊥OA，则O是三角形ABC的垂心你的初中老师没有讲过什么是垂心吗？那你“什么叫三角形的垂心”到百度里找一下吧，它里面说得详细的三角形的垂心、重心，内心、外心

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