（2012•临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　

（2012•临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．1
B．
3
2

C．
3

D．2
3
b1500b 1年前 已收到1个回答 举报
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卖火柴DE小女孩 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴

BE和弦BE围成的部分的面积=

DE和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=

3
4×22=
3．
故选C．

1年前

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