关于完全平方数礼堂共有100盏灯,分别由100个开关控制,开关编号分别为：1,2,3,4,5,6,7,8,9……100,

最后还有90盏灯亮
对任意一个编号,只有当小朋友的序号是这个编号的约数时,才会被开/关一次
起始状态是开,则 开/关偶数次仍然是开.
即一个数的约数（包括1和其本身）的个数是偶数时,最终为开.
而我们知道,一个数的约数基本是偶数,因约数总是成对出现的.
例如对6,约数1、2、3、6,有1×6,2×3这两对.
但对完全平方数,因其有一对约数两个数是相同的.
例如对36：1、2、3、4、6、9、12、18、36,有
1×36、2×18、3×12、4×9、【6×6】,约数成对少1,为奇数.
根据上述性质,1到100中,是完全平方数的数,约数个位为奇数,最后是灭的,
从1²、2²到10² 共有10盏.
因此剩余90盏是亮的.

首先把是质数的排除，其次，看合数，合数可以写成两个数的乘积，但若对于因数是是偶数个，则灯是灭的，故只有当是完全平方数时，最后的灯才是亮的。故共有10盏是亮的。