在三角形ABC中 1）若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2）若sinB=2cosAsinC,求BC的长

(1)sin(A+π/6)=2cosA,
∴sinAcos(π/6)+sin(π/6)cosA=2cosA,
即(√3/2)sinA+(1/2)cosA=2cosA
(√3/2)sinA=(3/2)cosA
tanA=√3 解得A=π/3.
(2)cosA=1/3,b=3c,
由余弦定理,a²=b²+c²-2bccosA=9c²+c²-2*3c*c*(1/3)=8c²
a=2√2c a/c=2√2
sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
由正弦定理,c/sinC=a/sinA
sinC=sinA/(a/c)=(2√2/3)/2√2=1/3

1）左边展开=sinA*cosπ/6+cosA*sinπ/6=√3/2sinA+1/2cosA
所以√3sinA=3cosA 即tanA=√3 又02）1/3=cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(10c^2-a^2)/6c^2
得a^2=8c^2 由正弦定理a/sinA=c/sinC sinC=1/(2√2)*sinA=1/(2√2）*(2√2）/3=1/3

　　①∵sin(A+π/6)=sinAcosπ/6＋sinπ/6cosA＝√3／2sinA＋1／2cosA＝2cosA
　　∴√3／2sinA＝3／2cosA
　　∴tanA＝√3／3
　　∴A＝π／6.
　　②
　　∵sinB=2cosAsinC，
　　sinB／sinC＝b∶c
　　cosA＝﹙b²＋c²－a²...