在三角形ABC中,AB=3,AC=2,向量BD=1/2向量BC,则向量AD*向量BD的值为

∵向量BD=1/2向量BC,∴BD=1/2BC,即点D为BC中点
向量AD*向量BD=|AD|*|BD|*cosα
如图,对△ABD应用余弦定理,有
|AB|^2=|AD|^2+|BD|^2-2|AD|*|BD|*cosα (1)
对△ACD应用余弦定理,有
|AC|^2=|AD|^2+|CD|^2-2|AD|*|CD|*cosβ (2)
∵D为BC中点,∴有|BD|=|CD|
又α+β=π,∴cosβ=cos(π-α)=-cosα
∴有 |AC|^2=|AD|^2+|BD|^2+2|AD|*|BD|*cosα (3)
由[(3)-(1)]/4,可得
|AD|*|BD|*cosα=(|AC|^2-|AB|^2)/4=(2^2-3^2)/4=-5/4
即向量AD*向量BD=-5/4

下面统一用【】表示向量~_~
则：【AD】·【BD】=1/2*(【AB】+【AC】)*1/2*【BC】=1/4*(【AB】+【AC】)(【AC】-【AB】)=1/4*(【AC】²-【AB】²)=1/4*(4-9)=-5/4
祝你好运~_~

过程省略向量2字，BD=BA/2说明D点是BC边的中点，故：AD=(AB+AC)/2
而：BC=AC-AB=2BD，故：AD·BD=(1/2)(AB+AC)·(AC-AB)/2
=(1/4)(|AC|^2-|AB|^2)=(4-9)/4=-5/4

向量AD*向量BD
=1/2(向量AB+向量AC)*1/2向量BC
=1/2(向量AB+向量AC)*1/2(向量AC-向量AB)
=1/4(向量AC的平方-向量AB的平方）
=1/4(2^2-3^2)=-5/4

向量AD*向量BD
=1/2(向量AB+向量AC)*1/2向量BC
=1/2(向量AB+向量AC)*1/2(向量AC-向量AB)
=1/4(向量AC的平方-向量AB的平方）
=1/4(2^2-3^2)=-5/4向量AD*向量BD的值为-5/4

由题意可知：D为BC中点。
<以下都表示向量>
那么AD=1/2 *(AB+AC)
而BD=1/2*BC=1/2(AC-AB)
∴AD·BD=1/4(AC^2-AB^2)=1/4(4-9)=-5/4