已知函数f(x)＝cosx2，则下列等式成立的是（　　）

已知函数f(x)＝cos
x
2
，则下列等式成立的是（　　）
A. f（2π-x）=f（x）
B. f（2π+x）=f（x）
C. f（-x）=-f（x）
D. f（-x）=f（x）
eric003 1年前 已收到3个回答 举报
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suyanfang 幼苗

共回答了18个问题采纳率：72.2% 举报

解题思路：首先根据题意，判断函数的奇偶性，然后根据f(x)＝cos
x
2
求出周期，最后判断选项即可．

根据题意知：
f(−x)＝cos
−x
2＝cos
x
2，
∵f（x）为偶函数，
且它的周期为T=4π，
∴D正确，而C错误；
函数f(x)＝cos
x
2，周期为4π，故f（2π-x）=-f（x），f（2π+x）=-f（x），A、B错误；
故选D

点评：
本题考点： 余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的周期性求法，属于基础题．

1年前

5

super197511 幼苗

共回答了85个问题 举报

D,cos(x)就是偶函数，

1年前

2

moltke 幼苗

共回答了71个问题 举报

D一看应该知道对了。
取X=0
就知道:AB都不对。
（这个函数为偶函数+周期函数，T=4π）
（相当与cosX的图像，被拉长了两倍）

1年前

1
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