已知函数f(x)＝cosx2cosx−1，若f（x）+a≥0在(−π3，π3)上恒成立，则实数a的取值范围是______
已知函数f(x)＝
，若f（x）+a≥0在(−
，
)上恒成立，则实数a的取值范围是______．
| cosx |
| 2cosx−1 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
赞 呵呵_嘿嘿 幼苗
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解题思路：由函数f(x)＝
=[12−
]，知f（x）+a=[1 2−
]+a．由x∈(−
，
)时，1＜
＜2，能求出f（x）+a=[1 2−
]+a在(−
，
)上恒成立时实数a的取值范围．
![]()
| cosx |
| 2cosx−1 |
| 1/cosx |
| 1/cosx |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| cosx |
| 1/cosx |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵函数f(x)＝
cosx
2cosx−1=[1
2−
1/cosx]，
∴f（x）+a=[1
2−
1/cosx]+a，
∵当x∈(−
π
3，
π
3)时，
1＜
1
cosx＜2，
∴由f（x）+a=[1
2−
1/cosx]+a在(−
π
3，
π
3)上恒成立，
知a≥-1．
故答案为：a≥-1．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；余弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的灵活运用．
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