赞 水红色的蜘蛛 幼苗
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解题思路：本题宜用分离常数法先将解析式化简得y＝
=[1/2]-
，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求
，最后求函数的值域．
| cosx |
| 2cosx+1 |
| ||
| 2cosx+1 |
| ||
| 2cosx+1 |
由题意y=[cosx/2cosx+1]=[1/2]-
1
2
2cosx+1
∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴
1
2
2cosx+1≥[1/6]或
1
2
2cosx+1≤−
1
2
∴函数y=[cosx/2cosx+1]的值域是(−∞，
1
3]∪[1，+∞)
故答案为(−∞，
1
3]∪[1，+∞)
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．
1年前
8
tangcc1985 幼苗
共回答了11个问题 举报
cosx/（2xosx+1）=1/2-1/2*1/（2xosx+1），
因为-1≦cosx≦1，所以-1≦2cosx+1≦3，可以知道-1/2≦1/2*1/（2xosx+1）≦1/6，
所以0≦1/2-1/2*1/（2xosx+1）≦2/3，即y的值域为[0，2/3]
解毕。
因为-1≦cosx≦1，所以-1≦2cosx+1≦3，可以知道-1/2≦1/2*1/（2xosx+1）≦1/6，
所以0≦1/2-1/2*1/（2xosx+1）≦2/3，即y的值域为[0，2/3]
解毕。
1年前
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