赞 忆芝 幼苗
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解题思路：（1）当n=1时，易求a1=[5/2]＞2，不等式成立；（2）假设当n=k时不等式成立，即ak＞2（k∈N*），去推证当n=k+1时，ak+1＞2即可．
证明：（1）当n=1时，a1=[5/2]＞2，不等式成立．
（2）假设当n=k时不等式成立，即ak＞2（k∈N*），
则当n=k+1时，
ak+1-2=
a2k
2(ak−1)-2=
(ak−2)2
2(ak−1)＞0，
∴ak+1＞2．
∴当n=k+1时，不等式也成立
综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立．
点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列递推式，着重考查数学归纳法的应用，考查推理、论证能力，属于中档题．
1年前
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