绯雪千里
幼苗
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假设x是正有理数,x=q/p,p,q是互素的正整数,不妨设q>p.q=np+r,n>=1
{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1
q^2+q^2=(n+1)pq
若n=1,则p=q矛盾
若n>1,则(q-p)^2=(n-1)pq,
因为p,q互素,若要上式成立,必须右边是完全平方数,所以n-1=pq
所以q-p=pq,这是不可能的,矛盾.
x是负有理数同理
两边同时乘以pq,因为q=np+r,r是余数,所以[q/p]=n
1年前
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