设b>a>0,证明存在一个c使a(e^b)+b(e^a)=(1-c)e^c(a-b)成立
设b>a>0,证明存在一个c使a(e^b)+b(e^a)=(1-c)e^c(a-b)成立
设b>a>0,证明存在一个c在（a，b）使a(e^b)+b(e^a)=(1-c)e^c(a-b)成立
用微积分中值定理怎么做？
设b>a>0,证明存在一个c在（a，b）使a(e^b)+b(e^a)=(1-c)e^c(a-b)成立
用微积分中值定理怎么做？
赞 anna_zhang 幼苗
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对固定的b>a>0,a(e^b)+b(e^a)是一个正实数,设为M_ab.
设函数f(x)=(1-x)e^[x(a-b)],可以看出f(x)是一个连续函数,当x=1时,f(x)=0；
当x0,1-x>0,所以f(x)>0,且当x→－∞时,f(x)→﹢∞.
由于f(x)是连续的,所以在(－∞,1)的区间里必存在一个c使得f(c)=M_ab,
即：a(e^b)+b(e^a)=(1-c)e^[c(a-b)].▅
设函数f(x)=(1-x)e^[x(a-b)],可以看出f(x)是一个连续函数,当x=1时,f(x)=0；
当x0,1-x>0,所以f(x)>0,且当x→－∞时,f(x)→﹢∞.
由于f(x)是连续的,所以在(－∞,1)的区间里必存在一个c使得f(c)=M_ab,
即：a(e^b)+b(e^a)=(1-c)e^[c(a-b)].▅
1年前 追问
9
x>1时是负数啊，所以不用考虑
你原题也没说在（a，b）之间啊，若c>1，则(1-c)一定小于0，而e^[c(a-b)]总是大于0的。 所以(1-c)e^[c(a-b)]<0，而a(e^b)+b(e^a)>0，这是矛盾的，除非你题目打错了。
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你能帮帮他们吗