设N是一个自然数,使1260m=N³的最小正整数m的值是多少?

1260分解质因数,1260=2*2*3*3*5*7
那么N³=2*2*3*3*5*7*m
只要这一系类质因数中凑够：2*2*2*3*3*3*5*5*5*7*7*7就可以组合为：（2*3*5*7）*（2*3*5*7）*（2*3*5*7）
即：210*210*210=210的立方
但是原数中并没有那么多个2、3、5、7所以就在m里面
也就是说
2*2*3*3*5*7*m=2*2*2*3*3*3*5*5*5*7*7*7
m=7350
所以,当等式成立,m的值为最小时
1260m=N³
1260*7350=210³