在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．

解题思路：（1）根据中点定义求出AM，再根据同角的余角相等求出∠AMB=∠DAE，然后利用两组角对应相等，两三角形相似求出△ABM和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（2）结论不变，求解过程完全相同．

（1）∵M是BC的中点，BC=b，
∴BM=[1/2]b，
∴AM=
AB2+BM2=
a2+(
b
2)2=

4a2+b2
2，
∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°，
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°，
∴∠AMB=∠DAE，
又∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴[DE/AB]=[AD/AM]，[DE/a]=
b


4a2+b2
2，
解得DE=
2ab

4a2+b2=
2ab
4a2+b2
4a2+b2；
（2）垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与（1）相同，求解过程可以与（1）完全相同．

点评：
本题考点： 勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，主要利用了勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据垂足E变化，而相似的三角形始终不变考虑解答是解题的关键．

利用勾股定理和面积公式吧
am=√（a²+b²/4）
△amd的面积=1/2abcd面积
1/2am×de=1/2ab
带入就能求出来了
根据刚才计算的原理
在延长线上也是一样的

第一题，把解答过程中的数字对应换成字母就可以。过程看图

第二问：看过程解法可以得知，利用的是三角形相似，所以答案是一致的。

嘿嘿，我也是网上抄的，具体地址，聪明人都知道， 求采纳。。