已知:f(x)=lnX-1/2ax2-bx

已知:f(x)=lnX-1/2ax2-bx
求:①当a=b=1/2时,求f(x)的最小值.
②令F(x)=f(x)+1/2ax2+bx+a/x(0＜x≤3),其图像上经过一点P(X0,Y0)处的切线斜率k≤1/2恒成立,求a的取值范围.（求详解）
ren1234 1年前 已收到1个回答 举报
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Ozzman 花朵

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1,此时f(x)=lnx-1/4x^2-1/2x,定义域为x∈（0,∞）
求导f'(x)=1/x-1/2x-1/2,
令f'(x)=0即x=1或者-2时,f(x)有极值.
x=-2舍弃.将x=1代入f(x),得-3/4
2,F(x)=lnx+a/x,F'(x)=1/x-a/(x^2),
在P点的斜率为k=1/x0-a(x0^2),
将k0并要求该不等式恒成立,
然后图形结合,δ=b^2-4ac=4-8a1/2
打字好累啊,

1年前

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